原创《厘清概念掌握运算》：本论文为免费优秀的关于厘清论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
在数学解题中,我们对数学概念理解错误,或理解不透,又或者思考不全面,对某些解题方法没有真正掌握等,都容易导致解题出错.
一、概念不清引起出错
概念是思维的基本单位,弄清概念是解题的基础.有理数和无理数,平方根和算术平方根,绝对值,分式等概念,都是解题时容易混淆和出错的地方.
例1 在实数[5],[227],0,[π2],[36],-1.414中,有理数有 个.
【解析】[227]是分数,因此是有理数,[36]等于6,故[36]也是有理数.故有理数有[227],0,[36],
-1.414,共有4个.
【点评】有理数的小数部分是有限或无限循环的数,无理数的小数部分是无限不循环的数.特别地,要注意π是无理数.如果不理解无理数的概念,而仅仅从形式上去判断,那么容易错认为带根号的数（如[36]）都是无理数.也有的同学计算[227]时,前六位小数都没出现循环节,于是错认为[227]也是无理数.有的同学还将[π2]错认为分数,而分数都是有理数,于是错误判断[π2]为有理数.
例2 下列说法正确的是（ ）.
A.±4的平方根是16
B.1的平方根是1
C.[9]的平方根是3
D.2是（-2）2的平方根
【解析】选项A应为16的平方根是±4,A错；B.正数的平方根有两个,它们互为相反数,故1的平方根是±1,B错；∵[9]等于3,∴[9]的平方根是[±3],C错；∵（-2）2等于4,4的平方根是±2,∴2是4的其中一个平方根,D正确.
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义,我们容易将这两个概念混淆,理解正數的平方根有两个,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0.本题容易混淆B、D两个选项.
例3 若分式[x-2x+2]的值等于零,求x的值.
【解析】分式的值为零,需满足两个条件,一是分子的值等于零,二是分母不等于零.故由已知得,[x-2等于0,x+2≠0,]∴[x等于±2,x≠-2,]∴x等于2.
【点评】在解答这类问题时,容易忽视“分母不为零”这个条件,这是对分式的概念理解不清所致.另外,如果由[x]-2等于0得到x等于2,这样虽然结果正确,但过程有误,这是对绝对值的概念理解不清所致.
二、公式、法则不清引起出错
运用计算公式或法则进行运算,可以使运算简便,提高运算速度.但如果对公式、法则记忆不清,理解出错,容易导致运算出错.
例4 下列各运算中,正确的是（ ）.
A.（x-2）2等于x2-4 B.（3a2）3等于9a6
C.x6÷x2等于x3 D.x3·x2等于x5
【解析】由完全平方公式得（x-2）2等于x2-4x+4,A错；由积的乘方运算得（3a2）3等于33（a2）3等于27a6,B错；由同底数幂的除法法则得x6÷x2等于x6-2等于x4,C错；由同底数幂的乘法法则得x3·x2等于x3+2等于x5,D正确.
【点评】此题容易由于对幂的运算法则记忆不清而导致出错.同时,幂的概念不清,也容易出现33等于3×3等于9这样的错误.
例5 下列各式中,能用平方差公式分解因式的是（ ）.
A.x2+y2 B.-x2+y2
C.x2-（-y2） D.-x2-y2
【解析】因式分解的平方差公式是a2-b2等于（a+b）（a-b）,公式左边是两个数的平方差的形式,A和C都是x2+y2,属于平方和的形式,故A、C错；-x2-y2等于-（x2+y2）,也是平方和的形式,故D错；-x2+y2等于y2-x2等于（y+x）（y-x）,故B对.
【点评】记忆平方差公式时,如果仅是从形式上记忆,认为前项和后项之间用“-”号连接就可以用平方差公式,这样很容易被选项C或D所迷惑,也容易认为B不正确.
三、思维不严谨引起出错
在解答某些问题时,常因为忽视问题中的隐含条件,或对隐含条件挖掘不充分,导致出现漏解或解答出错.
例6 若4y2-my+25是一个完全平方式,则m等于 .
【解析】∵4y2-my+25是一个完全平方式,
∴4y2等于（2y）2,25等于52,
∴-my这一项应该是±2×2y×5,
∴m等于±20.
【点评】需注意的是,完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2,解题时容易只考虑第一个而忽略第二个,导致m只取一个值,出现漏解.
例7 已知[m]等于4,[n]等于6,且m+n等于[m+n],则m-n的值是 .
【解析】由[m]等于4,[n]等于6得m等于±4,n等于±6,∵m+n等于[m+n],得m+n≥0,∴m等于4,n等于6或m等于-4,n等于6,∴m-n等于-2或m-n等于-10.
【点评】由m+n等于[m+n]得m+n为非负数,错认为m、n均为非负数,于是由[m]等于4,[n]等于6得m等于4,n等于6,导致漏解.
例8 先将[1-1x-1]÷[x2-4x+4x2-1]化简,再从-1,0,1,2这几个数中选一个你认为合适的数代入并求值.
【解析】原式等于[x-2x-1]×[x+1x-1x-22]等于[x+1x-2],
当x等于0时,原式等于[0+10-2]等于-[12].
【点评】正确解答本题的关键是找出题中隐含的条件,保证每一步运算中,分式的分母均不能为零.解题时,我们容易注意到原题中分母不为零的条件,但也容易忽视运算过程中的分母取值范围,导致选择数时出错.
四、数学思想方法不清引起出错
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.在数轴上,实数和数轴上的点是一一对应的.运用数轴,可以实现实数（数）和数轴上的点（形）的互化.但在解决具体问题过程中,常由于忽视“形”位置而导致“数”出错.
例9 已知表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示,则a、b、-a、-b的大小顺序是（ ）.
A.-a
于是有b<-a【点评】运用数轴可以比较两个实数的大小,从左到右依次变大,而互为相反数的两个数关于原点对称.此题容易错认为b是正数,而-b是负数,忽视表示数b的点的位置.
（作者单位：广东省深圳市高级中学）
厘清论文参考资料：
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