原创《辅助线在解高中立体几何问题中的有效运用》：本论文为您写立体几何毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
作为高中数学的重点和难点内容,高中立体几何是每年高考都会考查的知识点,而且立体几何还能够与函数和数列相结合,题目的难度较大.基于此,笔者从个人学习经验和解题经验出发,分析了解答立体几何问题中,辅助线的有效运用,首先给出了正确添加辅助线的方法,然后分析了辅助线的运用思路,意在帮助同学们更加容易且正确地解答出立体几何问题,提升数学成绩.
观察高中立体几何问题可以发现,解题方式大都灵活多样,思路也比较宽泛,而且经常需要添加辅助线,使立体几何题目的解答更加容易.但是在实际的题目训练中,很多同学都不了解辅助线的重要作用,即使知道题目需要添加辅助线,也不明确辅助线的具体添加位置,使得立体几何问题的解答效率极低.因此,对于辅助线在解高中立体几何问题中的有效运用是很有必要的.
一、正确添加辅助线的方法
在实际的解题过程中,辅助线的添加具有一定的规则与思路,首先,要了解题目中的已知条件,并明确已知条件之间的关联；然后,尽量将空间问题转变为平面问题,使不同空间的直线转化为同一平面或者平行方向的直线；最后,根据已知的定理添加辅助线.对于高中立体几何问题来说,能够添加的辅助线种类非常多,需要根据实际的题目需求选择正确的辅助线进行添加.接下来,主要分析立体几何中垂线以及平行线的添加方法.
首先,垂线的添加方法,通过立体几何知识学习可知,其中的很多概念与基础知识都和垂线联系密切,比如,线面角和面面之间的距离等数学概念.因此,在解答立体几何题目时,如果题目中包含这些数学概念,就可以将已知条件中没有提及的垂线绘制出来,通过垂线的添加,构建空间三维坐标,再应用与垂线相关的数学定理,解答立体几何问题.
然后,平行线的添加方法,在立体几何中添加平行线的方法主要有三种：其一,面面平行,根据题目中已知的条件,作一个与已知面平行的面,从而使已知条件之中的线、平面相互平行；其二,线线平行,在已知的平面中,找到一條直线,使该直线能够与已知的直线相互平行,从而能够得出直线与平面相互平行的结论.其三,中位线法,这种方法是立体几何中应用最为广泛的辅助线添加法,这种方法主要应用于已知条件中包含中点的情况下,在三角形中作中位线,从而明确立体几何中直线与面之间的关系.
二、辅助线在解高中立体几何问题中的有效运用
简化复杂的立体几何问题.我们在解答立体几何问题的时候,经常会找不到解题的思路,感觉立体几何问题比较复杂,找不到突破口,而辅助线能够帮助我们简化复杂的立体几何问题,找到解题的突破口.比如下面一道例题,在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB与oc的长度相等,且两两垂直,底边AB中有一中点M,求OM和平面ABC之间的夹角大小.观察题意我们可以发现,这道题目主要是求直线和平面之间的夹角大小,首先出现在脑海里的解法应该是通过向量进行计算.但是根据题目的已知条件,构建坐标和向量过于繁琐,计算也十分困难.
我们可以通过添加辅助线的方法,将问题中的直线与平面夹角转变为直线与直线的夹角,这样求解的过程要更为方便.如图1所示,我们可以根据三棱锥的性质,从O点出发,做一条垂直于平面ABC的垂线,垂足为点D,我们以此得到直角三角形ODM与直角三角形ODC,那么问题中OM和平面ABC之间的夹角就可以转变为直线OM与直线CM之间的夹角,将三棱锥的棱长设为a,那么AB、AC与BC均为a,根据三棱锥的体积计算公式可得,该三棱锥的体积为1/6a3,由此计算出,.由于M是AB边中点,MC等于,D是三角形ABC中心,由此可以计算,根据正切定义可以,OM和平面ABC之间的夹角满足公式,由此得出OM和平面ABC之间的夹角为.由此可以看出,在解高中立体几何问题的时候,不能将思维禁锢在空间向量上,如果根据题目已知条件发现存在线面角、线面垂直或者面面角与面面垂直的时候,就可以通过添加辅助垂线的方式,简化立体几何题目,求得正确的答案.
提升空间想象力.我们最早接触几何是在初中,对几何有了初步的了解,等升到高中,几何知识要更为深入,呈现出较强的空间感.但是很多同学在学习立体几何知识的时候,仍旧将自己的思维停留在初中阶段,在解答立体几何题目的时候,非常容易受到平面思维的影响,导致解题出现失误.除此之外,高中立体几何知识的难度也比初中的高一个层次,在初步了解立体几何知识之后,我们发现初中的很多定理仅适用于平面几何,立体几何知识要更为复杂,不仅包括计算与证明,还能够与函数和数列等知识相联系.我们可以通过添加辅助线的方式,更加容易地理解立体几何知识,正确解答立体几何题目,比如,立方体就是正方形通过向上平移,再将四个面连接成正方形而成,这样能够有效提升我们的空间想象力,为解答立体几何题目打下良好的基础.
解释立体几何的图形特点.在高中立体几何题目中,有很多题目为了加大难度,都会将已知信息进行隐藏,大多数同学都不能完全地将题目中隐含的信息提炼出来,使得题目解答出现错误.根据个人解题经验,对于立体几何题目而言,大部分隐藏信息都会体现在图形中,而辅助线则可以帮助我们找到图形中的隐藏条件.比如下面一道例题中：正方体ABCD-AIBICID1中,E、F、G分别为AB边、AD边和CID1边的中点,试证明平面DIEF∥平面BDG.在这道题目中,为了证明面与面平行,首先要确定结论中的平面,需要作辅助线连接BD、EF、DIF、DIE、BG和DG, 如图2所示.通过连接辅助线后可以采用线面平行方法进行证明,由于E和F分别是AB和AD的中点,可以得到EF∥BD,进而证明EF∥平面BDG.由于四边形DIGBE中有D1G∥BE,且D1G-BE,可证明四边形D1GBE为平行四边形,进而得出BG∥D1E.EF和D1E为平面D1EF中的两条相交直线,且都与平面BDG平行,由此可以得出平面D1EF∥平面BDG.
综上所述,辅助线的应用可以有效降低立体几何问题的解答难度,帮助同学们找到解题的思路.分析可得,通过对辅助线在解高中立体几何问题中的有效运用分析可知,我们需要认识到辅助线的重要作用,认真研读立体几何题目,在充分了解题目已知条件的基础上,正确添加辅助线,这样才能提高解答立体几何问题的效率,获取更高的分数.希望本文的探究可以为同学们解答立体几何问题提供帮助.
立体几何论文参考资料：
结论：辅助线在解高中立体几何问题中的有效运用为大学硕士与本科立体几何毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写立体几何方面论文范文。
