原创《例1在解三角函数问题中妙用》：本文关于三角函数论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
“1”在高中数学解题中往往扮演很重要的角色,若能适时巧妙地用上“1”的一些代换,将“1”进行转化,不但能让学生简化解题步骤,得到事半功倍的效果,还能极大地激发学生学习数学的兴趣.本文就“1” 在解三角函数问题中的运用举例说明.
妙用一巧妙运用边长为“1”的直角三角形,帮助记忆特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值在解三角函数问题中应用非常广泛,而学生们往往容易记错,巧妙地运用边长为“1”的直角三角形,可以帮助我们记忆特殊角的三角函数值.
如图1,在Rt△ABC中,∠C等于90°,∠A等于45°,AC等于1,则BC等于1,AB等于2,可得45°的各三角函数值.同理,如图2,在Rt△ABC中,∠C等于90°,∠B等于30°,AC等于1,则∠A等于60°,AB等于2,BC等于3,可得30°和60°的各三角函数值.
妙用二巧妙运用sin2α+cos2α等于1解题
例1（2011年重庆）已知sinα等于12+cosα,且α∈（0,π2）,则cos2αsin（α-π4）的值为.
解法1由sin2α+cos2α等于1,
sinα等于12+cosα, α∈（0,π2）,
得sinα等于7+14,cosα等于7-14,所以sinα+cosα等于72.
所以cos2α等于cos2α-sin2α等于（cosα+sinα）（cosα-sinα）
等于-74,
sin（α-π4）等于sinαcosπ4-cosαsinπ4
等于sinαcosπ4-cosαsinπ4等于22（sinα-cosα）等于24,
所以cos2αsin（α-π4）等于-142.
解法2由sinα等于12+cosα,得sinα-cosα等于12.
两边同时平方,得（sinα-cosα）2等于14,
即sin2α-2sinαcosα+cos2α等于14,
整理得2sinαcosα等于34,
所以（sinα+cosα）2等于sin2α+2sinαcosα+cos2α
等于1+34等于74.
又因为α∈（0,π2）,所以sinα+cosα等于72.
所以cos2αsin（α-π4）等于cos2α-sin2α22（sinα-cosα）
等于-2（sinα+cosα）等于-142.
点评此类题目通常有多种解法,本文选择其中的两种解法.解法1为常规解法,根据已知条件,利用方程思想分别求出sinα和cosα的值,然后代入所求的式子求解.解法2是巧妙运用sin2α+cos2α等于1,将“1”进行代换,避免了解二次方程组的复杂过程.
例2（2012年辽宁）已知sinα-cosα等于2,α∈（0,π）,则tanα等于
A. -1B.-22C.22D. 1
解法1由sinα-cosα等于2,
得（sinα-cosα）2等于2,
所以2sinαcosα等于-1,即sin2α等于-1.
由α∈（0,π）,得2α∈（0,2π）,
所以2α等于3π2,即α等于3π4,所以tanα等于-1.故选A.
解法2由sinα-cosα等于2,得（sinα-cosα）2等于2,
所以2sinαcosα等于-1,所以2sinαcosαsin2α+cos2α等于-1.
由已知得cosα≠0,分子分母同时除以cos2α,
得2tanαtan2α+1等于-1,解得tanα等于-1.故选A.
点评解法1根据已知条件,解三角方程求出角α的值,然后代入所求的式子求解,但是此法易漏根或增根.解法2是巧妙运用sin2α+cos2α等于1,将分母“1”进行代换,化弦为切,避免了解三角方程.
妙用三巧妙运用tan45°等于1解题
例3求1+tan75°1-tan75°的值.
解法1因为tan75°等于tan（45°+30°）等于tan45°+tan30°1-tan45°tan30°
等于2+3,
所以1+tan75°1-tan75°等于1+（2+3）1-（2+3）等于-3.
解法21+tan75°1-tan75°等于tan45°+tan75°1-tan45°tan75°等于tan（45°+75°）等于tan120°等于-tan60°等于-3.
点评解法1利用两角和和差的正切公式求出tan15°,然后代入所求的式子求解,但是此法运算量较大.解法2是巧妙运用tan45°等于1,将 “1”进行代换,逆用公式,快捷方便.
三角函数论文参考资料：
结论：例1在解三角函数问题中妙用为关于对不知道怎么写三角函数论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文三角函数公式论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
