原创《三角函数几种最值问题解法》：这篇三角函数论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
[摘 要]三角函数的最值问题是函数最值问题的重要组成部分,它和三角函数、函数的单调性、不等式等知识联系在一起,有一定的综合性.教师应学会归纳总结三角函数最值问题的几种类型和求解方法.
[关键词]三角函数最值方法
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020059
三角函数是基本初等函数,其最值问题因注重数学知识间的交叉、渗透,解法灵活多变,突出对思维的灵活性和严密性的考查,历来都是高考中的常见题型.它往往和二次函数、三角函数的图像、函数的单调性等知识联系在一起,有着较强的综合性.同求解其他函数的最值一样,求解三角函数的最值问题一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如正、余弦的有界性等）,另一方面还要注意将求解三角函数的最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（如一次函数、二次函数等）的最值问题.下面笔者介绍几种常见的求三角函数最值的方法.
一、换元法
（1）形如y等于asin2x+bsinx+c的最值问题,基本解法思路为：设t等于sinx,原式化为二次函数y等于at2+bt+c,可在区间[-1,1]上求y的最值.
（2）形如y等于asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的最值问题,基本解法思路为：设t等于sinx±cosx,原式化为二次函数y等于a（t2-1）±2+bt+c,可在区间[-2,2]上求y的最值.（注：必须注意换元后新变量的取值范围）
【例1】求函数y等于-sin2x-2cosx+5的最值.
解析：本题可通过公式sin2x等于1-cos2x,将函数表达式化为y等于cos2x-2cosx+4,这是一个关于cosx的二次式,通过令cosx等于t,得到y等于t2-2t+4等于（t-1）2+3.∵-1≤t≤1,∴当t等于1,即cosx等于1时,ymin等于3；t等于-1时,即cosx等于-1,ymax等于7.
【例2】求函数y等于sinx+cosx+sinxcosx的最大值.
解析：∵（sinx+cosx）2等于1+2sinxcosx,
令sinx+cosx等于t,
则sinxcosx等于t2-12,∴y等于t2-12+t,其中t∈[-2,2].
当t等于2时,sin（x+π4）等于1,∴ymax等于12+2.
二、辅助角法
形如y等于asinx+bcosx+c的最值问题,基本解法思路为：引入辅助角φ,将原式化为y等于a2+b2sin（x+φ）+c求解,其中,cosφ等于aa2+b2,sinφ等于ba2+b2.
【例3】求函数f（x）等于3cos2x+2sinxcosx-5sin2x+3的最值.
解析：此类问题为y等于asin2x+bsinx·cosx+ccos2x的三角函数求最值问题,它可通过降次、化简整理为y等于asinx+bcosx+c型求解.
f（x）等于32（1+cos2x）+sin2x-52（1-cos2x）+3等于sin2x+4cos2x+2等于17sin（2x+φ）+2.
∴ymin等于2-17,ymax等于2+17.
三、利用三角函数的有界性
形如y等于asinx+bccosx+d的最值问题.基本解法思路为：根据正、余弦函数的一个最基本的,也是最重要的特征——有界性,即可分析求最值.当然,还可用不等式法或数形结合的方法求解.
【例4】求函数y等于2-sinx2-cosx的值域.
解析：该题为y等于asinx+bccosx+d型的三角函数求最值问题.原式可化为sinx-ycosx等于2-2y,即sin（x-φ）等于2-2y1+y2,∵|sin（x-φ）|≤1,∴-1≤2-2y1+y2≤1,解得4-73≤y≤4+73.
总之,求三角函数的最值时,均可以用代数中求最值的方法,以上几种方法中,以配方法、辅助角法及利用三角函数的有界性解题最为常见.解决这类问题关键在于学生对三角函数的灵活运用及能抓住题目的关键和本质.
（责任编辑钟伟芳）
三角函数论文参考资料：
结论：三角函数几种最值问题解法为关于本文可作为三角函数方面的大学硕士与本科毕业论文三角函数公式论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
