原创《单位圆解三角函数例》：本文是一篇关于三角函数论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
摘 要：三角函数相关问题灵活多变,计算较为复杂,利用单位圆能够简化推导和计算过程.本文通过例题说明单位圆在解答比较函数值大小、确定取值范围等三角函数问题时所起的作用.
关键词：单位圆；三角函数；数形结合
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）02-0157-01
任意一个三角函数值都可以在单位圆上表示出来,利用单位圆中各线段长度关系和圆上各点坐标,可以直观地解决三角函数的问题.单位圆不仅能够提供解答三角函数相关问题的工具和方法,而且能够加深对各三角函数含义及其相互关系的理解.在日常练习时必须重视单位圆的作用,熟练掌握利用单位圆解答三角函数问题的方法.
1.比较函数值的大小
例1：已知 0<α<β<π/2,试比较 sinα-α 与 sinβ-β 的大小.
解析：利用单位圆解答题目,首先将各题干中已知的信息在单位圆中表示出来,如下图1所示.角α、β的终边和单位圆分别交于点C、D, CM、DN分别为过C、D两点向x轴作垂线段,则sinα等于CM,sinβ等于DN；弧CD的长为α,弧AD的长为β,弧线CD的长为β-α,（sinα-α）-（sinβ-β）等于 sinα-sinβ+β-α,根据图中弧线和垂线段长度关系即可知β-α> sinβ-sinα,即sinα-α > sinβ-β.
例2：已知α∈ （0,π/2）,试证明：cotα/2 ≥ 1+cotα.
解析：将题干中已知信息标注到单位圆中,如上图2所示.其中,NA为单位圆的切线,并设角XOB为α,角XOA为α/2,则角BOA等于角XOA等于角BAO等于α/2,因此OB 等于BA.又有
1+ cotα等于 1+ NB,cotα/2 等于 BA+NB 等于 NA,因此,cotα/2 ≥ 1+cotα.
2.确定三角函数内各变量的取值范围
例3：已知函数f（x） 等于 log（1-2cosX）（2sinX +1）,試确定x的取值范围.
解析：如满足函数f（x）有意义,需保证（2sinX +1）>0, （1-2cosX）>0且（1-2cosX） ≠1 ,即sin X >-0.5,cos X < 0.5, cos X不等于零.将三角函数在单位圆中表示出来,如下图3所示.如使sin X >-0.5,则角X的终边处于下图3中竖线所标出的阴影范围内；如使cos X < 0.5,cos X不等于零,则角X的终边处于下图3中横线标出的阴影范围内,取交集则为角X的终边范围,即函数f（x）的定义域X取值范围为：（2kπ+π/2,2kπ+7π/6） ∪（2kπ+π/3,2kπ+π/2）,k∈Z.
例4：已知函数f（x）等于2cosx-11g（2sinx+1）,试计算定义域的取值范围.
解析：要使函数f（x）有意义,则：（2sinX +1） ≠1, 且根号内为非负数,即 （2sinX +1）>1, （2cosX-1）≥0；或0< （2sinX +1） < 1, （2cosX-1）≤0,解得：sinX >0且cosX ≥1/2,或 -0.5< sinX <0且cosX≤1/2.将各三角函数标注到单位圆中,如上图4所示,可知函数f（x）定义域x 的取值范围为：（2kπ-π/6,2kπ）∪（ 2kπ, 2kπ+π/3], k∈Z.
3.结语
在解答三角函数的相关问题时,单位圆不仅能作为图形工具展示位置关系,而且能够表示出各线段的长度关系.将三角函数中的点、线、角标注到单位圆中,能够清晰、直观地显示出各三角函数的关系,揭示出题目中的隐性条件.熟练使用单位圆解题法,在平时练习时能够降低解题困难程度,加快答题速度；在考试过程中可以节省大量时间,提高考试成绩.
参考文献：
[1]张冬月. 巧用单位圆解决三角函数问题[J]. 考试周刊（数学教学和研究）, 2013（91）： 63.
[2]马明（主编）. 高中各科解题思路训练（数学）[M]. 中国青年出版社, 2012（2）： 136-137.
三角函数论文参考资料：
结论：单位圆解三角函数例为关于本文可作为相关专业三角函数论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文三角函数公式论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
